Задача по SQL

Мне была предложена задача:

Игровой сервер. Таблица с двумя полями: id, race. race - строка с расой, их, рас, понятное дело счетное множество. Надо за один запрос, без join, без вложенности, подсчитать долю записей, сделанных людьми, "human".

Скрипт для создания таблицы: mysql, MS SQL Server

CREATE TABLE t(
 ID INT,
        RACE ENUM('ork', 'human', 'troll')
);

Напомню, что такое доля: отношение количества записей которые нас интересуют к общему количеству записей.
Решения: MS SQL (автор Игорь), Oracle (автор Алексей), MySQL

Кусочки кода на питоне

Параметризованный декоратор: корова мычит, а кошка мяукает, несмотря на то, что обе - животные.
Генератор с условием выхода из бесконечного цикла. Можно посылать сигнал!

Обход прошитого дерева

Элемент бинарного дерева содержит две ссылки: на левое и правое поддерево. Чтобы обойти обычное бинарное дерево требуется алгоритм, использующий стек, т.к. нижележащие деревья не содержат информации о своих предках. Поэтому, чтобы вернуться в узел, в котором возможно ветвление, мы помещаем его в стек. Если же процедура обхода не находит следующего элемента, то мы берем его из стека и повторяем её.
Учитывая то, что многие узлы могут иметь одну из ссылок незанятыми, можно прийти к выводу, что дерево можно представить более эффективно в памяти и сделать обход его более быстрым.
А. Дж. Перлис и Ч. Торнтон предложили использовать эти незанятые ссылки в качестве "нитей", которые связаны с остальными частями дерева. Дерево с такими связями называют "прошитым бинарным деревом".

Прошитое дерево. Из книги Кнут Д. "Искусство программирования."

Чтобы отличать нити от обычных ссылок используются два бита, характеризующие тип связи. Для определенности, если бит RS = 0, то правая связь обычная, если RS = 1, то это связь типа "нить". Аналогично для бита LS. В памяти оба бита естественно представимы в виде одного слова.
Для удобных реализаций алгоритма обхода прошитого дерева вводится ограничение на дерево:

1. корневой элемент имеет правую ссылку на само себя, 
2. построение дерево начинается только влево от корня. 

Корень в таком случае называют "заголовком списка". Для ясности можно делать его значение равным None или Null или любым другим значением, таким которое явно не встречается в элементах дерева, чтобы точно отличать его от остальных элементов дерева и избавить себя от этого искусственного ограничения на построение дерева.

Пример организации прошитого дерева с учетом всех ограничений.

Реализация на Питоне (в виде пакета) включает в себя

• Дерево,
• генератор произвольного дерева,
• алгоритм обхода,
• алгоритм вставки одного произвольного элемента в произвольную часть дерева (либо в середину, либо в качестве продолжения дерева),
• пробную программу с генерацией дерева автоматически и вручную.
• А так же, весьма вероятно, ненужный вам проект для Eclipse.

Скачивайте.

Обход бинарного дерева

Определение: бинарное дерево это множество, которое либо пусто, либо состоит из корневого элемента и двух бинарных деревьев: левого и правого.
Это определение рекурсивно. Оно отличается от определения обычного дерева возможностью существования "пустого" бинарного дерева.

Разные двоичные деревья.

Типичны задачи обхода этого дерева. Стандартных алгоритмов обхода три.
Прямой алгоритм обхода бинарного дерева

1. Зайти в левое дерево,
2. зайти в корень,
3. зайти в правое дерево.

Центрированный алгоритм обхода дерева

1. Зайти в корень,
2. зайти в левое дерево,
3. зайти в правое.

Обратный алгоритм обхода

1. Зайти в левое дерево,
2. зайти в правое дерево,
3. зайти в корень.

Общее количество вариантов алгоритма обхода вычисляется как размещение без повторений из 3 по 3 (т.е. как перестановка объектов) и оно равно $3! = 6$. Но так как нам не указан приоритет одного из деревьев над другим, то можно считать симметричные относительно выбора левого и правого деревьев алгоритмы обхода одинаковыми.
Реализация на Java бинарного дерева, а так же прямого и центрированного алгоритма обходов, доступна для скачивания. Кстати, мое бинарное дерево использует обобщения (generics) для контейнера данных. А вот алгоритмы обхода реализованы только для Integer.

Осевое преобразование

Картинка по запросу "pivot step"

Осевое преобразование матрицы - очень простое. Пусть дана матрица A
$A = \left( \begin{array}{ccccc} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \ldots & a & \ldots & b & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \ldots & c & \ldots & d & \ldots \end{array} \right)$
Операция осевого преобразования c осевым элементом a (англ. pivot step) превращает её в следующую матрицу A₁
$A_1 = \left( \begin{array}{ccccc} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \ldots & 1/a & \ldots & b/a & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ \ldots & - \frac{c}{a} & \ldots & d - \frac{bc}{a} & \ldots \end{array} \right)$
Строка и столбец матрицы, на которых расположен элемент a называются осевыми строкой и столбцом.
Пошаговое осевое преобразование по главной диагонали используется для получения матрицы идентичности. Это нужно, например, для вычисления обратной матрицы.
В случае больших разреженных матриц имеет смысл задавать матрицу в виде двусвязанных ортогональных списков. Моя реализация алгоритма осевого преобразования на Java работает с матрицами такого вида из предыдущего поста. Мне понравился алгоритм вставки элементов в произвольное место такой матрицы. Он получился красивым, черт возьми. Там ведь по сути идет работа с двумя замкнутыми кольцами из односвязных элементов, в котором мы по определенному правилу меняем связи.
Весь проект для Eclipse (матрица, генератор матриц, алгоритм) можно скачать в ZIP архиве.

Разреженная матрица

Матрица называется разреженной, если в ней относительно много нулей и довольно мало значений. Ниже пример разреженной матрицы.



$\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right)$



Разреженной матрицей удобно описывать рельеф местности. Понятно что хранить в памяти всю матрицу неэффективно. Хорошо бы оставить только "полезные значения", то есть, ненулевые. В книге Кнута "Искусство программирования" приводится пример организации матрицы в виде двусвязанных списков.
Двусвязанный список состоит

1. из двух ссылок: на левый и верхний элемент,
2. номера столбца и номера строки
3. хранимого значения (например, высоты участка с соответствующими координатами)

$\begin{array}{cc} LEFT & UP \\ COLUMN & ROW \\ VALUE \end{array} $
Реализация разреженной матрицы на Java. Я еще не тестировал её, т.к. она лишь часть алгоритма для осевого преобразования.
Элементами матрицы являются экземпляры класса MNode - и это всего лишь те самые двусвязанные списки

Основные характеристики дискретной случайной величины

Математическое ожидание ДСВ: $A = \sum\limits_{k} A_k * p_k$
Дисперсия D случайной величины вычисляется как математическое ожидание величины $(A-An)^2$, поэтому
$D = \sum\limits_{k}(k-An)^2p_k$
Среднеквадратическое отклонение $\delta = \sqrt{D}$. Смысл этой величины такой: случайная величина принимает значение не из промежутка $[A-r\delta,A+r\delta]$ с вероятностью не превышающей $1/r^2$. Например, событие $|A-An| > 2\delta$ происходит с вероятностью не больше $1/4$

Приближенное вычисление факториала

В 1730 году Джеймс Стирлинг в своей работе привел формулу приближенного вычисления факториала
$n! \approx \sqrt{2\pi n}*(\frac{n}{e})^n$
Она дает погрешность $\frac{1}{12n}$
Погрешность измерений $\delta x(n)$ это величина характеризующая отклонение приближенного значения от истинного. Т.е. $|I \index n - F\index n| \leq \delta x(n)$

Алгоритм Эвклида

Элегантный алгоритм Эвклида для поиска НОД (наименьшего общего делителя)

Интересное тождество

1+3+...+(2n-1) = n²
То есть, сумма первых n нечетных чисел равна квадрату n.

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначии задается рекурсивным соотношением
Fn = Fn-1 + Fn-2
Формулу Nго члена вывел французский математик Боне.
Fn = [(1 + sqrt(5))/2]^2 + [(1 - sqrt(2))/2]^n / sqrt(5)
Выводится формула благодаря замечательной"золотой пропорции":
t = {1 - sqrt(5)) / 2
и её свойствам:
t² = t + 1
tⁿ = t^n-1 + t ^n-2
Если рассмотреть последовательность {tn}, то можно видеть что коэффициент n-ого члена при иррациональном слагаемом в числителе будет являться n-ым членом последовательности Фибоначчи! Реализация на Питоне этого алгоритма

Простой алгоритм генерации чисел Фибоначчи, реализованный на Питоне. Напомню, числа Фибоначчи, это последовательность, названная в честь математика Леонардо Пизанского, сына Боначчи, который представил её в 2002 году. Первый и второй элементы её заданы и равны 1. Остальные задаются рекурсивным соотношением:
F₁ = 1, F₂ = 1, F_k = F_k-2 + F_k-1

Задачи сортировки

Алгоритм сортировки слиянием
Реализовано на Питоне по книге Шень - программирование. Теоремы и задачи. Сложность алгоритма выражается через O-большое от некоторой функции. Например, если сложность алгоритма - O(n²), значит, что число операций в нем не больше чем C*n², где С - некоторая константа. Сложность же данного алгоритма составляет n*log(n). Для меня еще непонятно, как же выяснить сложность алгоритма. Ну, я понимаю когда сложность выражается степенью n. Сколько вложенных циклов от 1 до n, такова и степень в формуле сложности. Я вижу в формуле только один цикл по n, он как бы состоит из двух вложенных: по t+k и второй по p0, q0. Вместе они по-моему представляют из себя цикл по n. Значит, цикл верхнего уровня вносит в формулу сложности log(n).
http://pastebin.com/1mZ8vuZk
Есть еще реализация алгоритма сортировки пузырьком: http://pastebin.com/E5CvSdzz самая простая, поэтому сложность её O(n²).
Сортировка вставками, или Insert Sort
В основе лежит индекс i. В любой момент времени мы можем сказать, что массив a[1]..a[i] является упорядоченным. Но не более того.
Хорошим показателем сортировки является весьма естественное поведение: почти отсортированный массив будет досортирован очень быстро. Это, вкупе с устойчивостью алгоритма, делает метод хорошим выбором в соответствующих ситуациях. Реализация использует сторожевой элемент, который ставится в начало алгоритма - чтобы исключить одно из условий проверки. Он гарантированно меньше всех элементов. Сложность алгоритма приводится в среднем и в худшем случае: O(n²)
Быстрая сортировка
Метод основан на выборе опорного элемента, который делит массив на две части. После выбора начинаем двигаться с разных концов к опорному элементу, если в левой части встречается элемент который больше опорного элемента, а правая - аналогично, меньше, то меняем их местами. Это называется разделение. Потом рекурсивно запускаем процедуру для обеих частей массива.
Каждое разделение требует n шагов, а глубина рекурсии в среднем равна log(n). Поэтому сложность алгоритма равна n*log(n). Но он неустойчив. Например, выбирая максимальный элемент из каждой части опорным элементом при процедуре разделения, получим O(n²). Но такая ситуация редкая, её вероятность 2/n. Алгоритм естественен, в случае частичной упорядоченности входного массива, показывает более хорошие результаты.

Подпространства линейных пространст

Подмножество W элементов линейного пространства V называется его линейным подпространством, если
1) для a,b из W a+b тоже принадлежит W
2) для ф из W kW тоже принадлежит W
Из определения линейного пространства следует, что W тоже содержит 0, а так же все противоположные векторы.
Для всякого 0 < k < n в пространстве Vn существуют линейные подпространства размерности k. Достаточно взять подпространство, порожденное системой k линейно независимых векторов.
Размерность суммы линейных подпространств равна сумме размерностей линейных подпространств минус размерность пересечения линейных подпространств.

Линейные пространства, изоморфизм

Пусть дано множество V, для элементов которого задана операция сложения a+b, и умножения на число, alpha * a, которые не выводят за пределы этого множества.
Множество V называется линейным пространством, если выполнены условия:
1) a + b = b + a
2) a + (b + c) = (a + b) + c
3) существует 0 из V: a + 0 = a
4) существует -a: a + (-a) = 0
5) alpha (a + b) = alpha*a + alpha*b
6) (alpha + beta) * a = alpha * a + beta * a
7) alpha*(ab) = (alpha*a)*b
8) 1*a = a

Два пространства V и V' называются изоморфными, если каждому элементу a из V единственным образом поставлен в соответствие его образ a' из V' и выполняются следующие равенства:
1) (a+b)' = a' + b' образ суммы равен сумме образов
2) (alpha * a)' = alpha * a'

Если два линейных пространства V и V' изоморфны, то система a1, a2, ... ,ak из V линейно зависима тогда и только тогда, когда линейна зависима система образов a1', a2', ...., ak'
Следствием отсюда является утверждение, что система векторов {a} из пространства V линейно независима, когда линейно независима система её образов из некоторого изоморфного V пространства V'.

Базой линейного пространства называется максимальная линейно независимая система векторов этого пространства.

Из определения линейно независимой системы векторов следует, что каждое линейное пространство обладающее базой из n векторов изоморфно n-мерному линейному векторному пространству.

Из трех утверждений выше следует, что при изоморфном переходе база переходит в базу.

В n-мерном линейном пространстве существует баз столько, сколько существует различных невырожденных квадратных матриц порядка n.

Scala

Scala крута и интересна. В частности тем, что она функциональна в смысле что каждая функция представлена как значение, а значит может быть передана как аргумент. И тем, что она позволяет реализовывать модель конкурентности малой ценой (как утверждают доки), то есть распараллеливание на несколько процессоров будет дешевым. Ну и байт код, который получается, совместим с JVM и даже с .NET. Т.е. можно писать веб приложения, используя например библиотеки Java. Но нипанятна, насколько хорошо она покажет себя в production, реально работающих проектов на фреймворка lift я не увидел, гиганты типа Google и Yandex используют python или perl для фронта и часто даже для бека. Фреймворк вообще туманный. Красив сам по себе но обвязок с Lucene, Memcached нет. Непонятно, как она себя покажет в вычислениях.. Вообще, все это функциональное программирование выглядит интересным, но будет ли от него плюс в карьере, неясно.

Система векторов линейно выражается через другую систему векторов, если каждый её вектор является линейной комбинацией векторов другой системы.
Две системы n-мерных векторов называются эквивалентными, если каждая из них линейно выражается через другую.
Если в n-мерном векторном пространстве даны две системы векторов размерности r и s, и первая из них линейно независима и линейно выражается через вторую, то число векторов в ней не больше чем во второй, т.е. r<=s.
Две системы векторов называются эквивалентными если каждая из них линейно выражается через другую.
Всякие две эквивалентные между собой линейно независимые системы векторов содержат равное число векторов.
Любые две максимальные линейно независимые системы n-мерных векторов эквивалентны. Возьмем в n-мерном пространстве систему векторов, состоящую из двух любых макимальных линейно независимых систем векторов. Получим, по определению максммальной линейно независимой системы, что каждый вектор второй системы выражается из первой системы. И наоборот. Утверждение доказано.
Поэтому, в n-мерном векторном пространстве все максимальные линейно независимые системы векторов имеют размерность n.
Если в данной линейно зависимой системе векторов есть две максимальные линейно независимые системы векторов, то они содержат равное число векторов.
Если в данной линейно зависимой системе векторов содержатся две максимальные линейно независимые системы векторов, то они содержат равное число векторов.
Рангом системы векторов называется число векторов, входящих в максимальную линейно независимую подсистему векторов этой систему.
Пусть в n-мерном векторном пространстве дано две системы векторов a и b, необязательно линейно независимых, ранги которых k и l соответственно. Если a линейно выражается из b, то k<=l, если эти системы эквивалентны, то k=l.

Определители

Основные свойства определителей
1. Определитель не меняется при транспонировании (столбцы и строки определителя равнозначны)
2. Если одна строка определителя равна нулю, то определитель равен нулю
3. Если в определителе поменять местами две строки, то определитель поменяет знак
4. Если одна строка определителя пропорциональна другой строке, то определитель равен нулю
5. Если все члены строки определителя умножить на некоторое число k, то определитель умножится на число k
6. Если строка определителя с номером i представляет собой почленную сумму некоторых пар чисел, то определитель можно представить в виде суммы двух определителей, у которых все строки кроме i равны строкам исходного определителя, а i строки представляют собой слагаемые суммы пары чисел
7. Если одна из строк определителя представляет собой линейную комбинацию некоторых других строк этого определителя, то определитель равен нулю.
8. Определитель не меняется если к некоторой его строке прибавить линейную комбинацию его других строк.

Подстановки

Любую подстановку можно представить в виде произведения конечного числа транспозиций.
Кроме того, любая подстановка представима единственным образом в виде конечного числа попарно независимых циклов.
Четность подстановки матрицы совпадает с четностью декремента этой подстановки. Декремент это число, равное степени подстановки минус число независимых циклов в её разложении и число элементов, оставляемых ею на месте.
Декремент = n - s, где n - степень подстановки, s - число независимых циклов плюс число оставляемых на месте элементов.

Forms component for Joomla!

Well everybody needs nice forms component with validation for Joomla! Today I present one, a forms component with client side Javascript validation, based on JQuery and my own Zend Framework-like forms library. The component is called Electro Forms for Joomla! It is completely free to use and I would be glad to see if the component is of interest for you. Please contact me to ask questions about how the component works at hello@amadika.ru.
PS: I am russian, so a few messages in it are in Russian. Just remove jquery.translations.js file and the messages will become back to English languaghttp://www.blogger.com/img/blank.gife on client side.